[괴델의 정리] ([독, Godel's Therem])
괴텔이 증명한(1931) 기호 논리학과 수학 기초론상의 정리이다. 자연수에 관한 피노(G. Peano)의 공리계(公理係)와 러셀ㆍ화이트레드의 『수학원리』의 '술어 논리'인 공리계를 첨가한 형식적 체계는 불완전하였으며, 결국 여기서는 증명도 반증(反證)도 할 수 없는 명제가 존재한다는 것이다. 이런 체계로 본다면 어떤 일정한 조건을 갖춘 무모순(無矛盾)적인 형식적 체계의 무모순성은 그 체계 속에서는 증명될 수 없다는 것이 된다. 논리학이나 수학 기초론의 방향에 지대한 영향을 준 정리이다.
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