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[함언] ([含言 , 영 implication])

러셀은 임의의 명제 p,q에 관해서 “p이면 q이다.”라고 하는 것을 “p가 참이면 q가 거짓인 경우는 없다.”라고 단순화하여 기호 ‘p⊃q'로 표시하고, 이것을 "p는 q를 함언한다(imply)."라고 해석하여 양자의 관계를 실질적 함언(material implica tion)이라 불렀다. 다음에 임의의 명제함수 Fx, Gx에 관하여 x의 모든 값에 대해 ‘Fx⊃Gx’가 성립할 때, 요컨대 {x|Fx⊃Gx}라고 말할 수 있을 때 “Fx는 Gx를 형식적으로 함언한다.”라고 하였다. 이리하여 명제함수 간에 관계로서 형식적 함언(formal implication)이 확립된다. 그러나 이러한 용법은 함언의 일상적 의미에서 현저하게 빗나가는 경우가 있어, 오해와 불필요한 논의를 상당히 불러 일으켰다. 따라서 현재로는 여러 가지 해석이 가능한 논리식 S.T에 관해서 'S⊃T‘가 S, T의 모든 해석에 대해 참이라고 인정될 때 ‘S⊃T’를 함언 또는 함언식(式) 이라고 부르고 “S는 T를 함언한다.”고 하는 식으로 말하고 있으며, 특정한 명제나 명제함수에 관해서는 함언이라는 말을 쓰지 않는 것이 보통이다.
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